واجبي في الرياضيات يقول إن تسديدة لاعب كرة السلة تتبع شكل قطع مكافئ (بارابولا). كيف ترتبط المعادلة التربيعية بهذا الأمر؟ هل يمكنك أن تشرح لي الأمر خطوة بخطوة؟
في الرياضيات، يُمثَّل شكل القطع المكافئ الذي يتبعه مسار كرة السلة بواسطة معادلة تربيعية.
في هذا السياق، تحدد المعادلة ارتفاع الكرة في أي نقطة على طول مسارها.
العلاقة خطوة بخطوة
قوى الجاذبية: عندما يرمي اللاعب الكرة، تتحرك للأعلى لكن قوة الجاذبية تسحبها للأسفل باستمرار. هذا التسارع الثابت للأسفل هو ما يمنح المسار شكل القطع المكافئ.
المعادلة القياسية: المعادلة التربيعية العامة هي ص = أس² + ب س + ج، حيث ص هو المتغير التابع (الذي يتغير بناءً على قيم المتغير الآخر)، وس هو المتغير المستقل.
تطبيق على كرة السلة:
ص يمثل الارتفاع: في حالة كرة السلة، يمثل ص ارتفاع الكرة فوق الأرض في أي لحظة معينة.
س يمثل المسافة الأفقية: يمثل س المسافة التي قطعتها الكرة أفقيًا منذ مغادرتها يد اللاعب.
الثوابت أ، ب، ج: هذه الثوابت تحدد شكل وموقع المسار. وهي تعتمد على عدة عوامل:
أ: يحدد مدى اتساع أو ضيق القطع المكافئ، ويكون سالبًا في هذه الحالة لأن الجاذبية تسحب الكرة للأسفل.
ب: يتعلق بالسرعة الابتدائية وزاوية إطلاق الكرة.
ج: يمثل ارتفاع الكرة عندما تغادر يد اللاعب (عندما تكون س = 0).
تحليل المعادلة
الارتفاع الأقصى: يمكن إيجاد أعلى نقطة في مسار الكرة، أو “رأس” القطع المكافئ، باستخدام خصائص المعادلة التربيعية.
وصول الكرة إلى السلة: يمكن حساب ما إذا كانت الكرة ستدخل السلة عن طريق إيجاد قيمة ص التي تمثل ارتفاع السلة عند مسافة س معينة.
اصطدام الكرة بالأرض: إذا لم تسجل الكرة، يمكنك حل المعادلة عندما تكون ص = 0 (أي عندما يلامس المسار الأرض) لإيجاد المسافة التي قطعتها الكرة.
التدوينة واجبي في الرياضيات يقول إن تسديدة لاعب كرة السلة تتبع شكل قطع مكافئ (بارابولا). كيف ترتبط المعادلة التربيعية بهذا الأمر؟ هل يمكنك أن تشرح لي الأمر خطوة بخطوة؟ ظهرت أولاً على المقال نيوز.
